Problematika rozvoja a podpory matematickej gramotnosti ziakov je ucitelom prvého stupna základnej školy dobre známa. Teoretické východiská a praktické zrucnosti, ako aj informácie o testovaní TIMSS a Testovaní 5, mali ucitelia moznost získat v rámci akreditovaných vzdelávaní. Zámerom tohto clánku je poukázat na moznosti ako relatívne jednoducho rozvíjat základné kompetencie v oblasti matematického myslenia ziakov prvého stupna základnej školy.
Matematika je exaktná veda, ktorá je súcastou nášho bezného zivota, kde algoritmické, konštruktívne a logické myslenie vyuzívame neustále. Samotný názov matematika pochádza z gréckeho slova mathematikós „milujúci poznanie“. Oba výrazy mozno povazovat za rovnocenné, synonymicky vyjadrené mat rád poznanie.
V súcasnej školskej praxi je matematika vnímaná viac v negatívnom zmysle. Prioritou predmetu sa stalo testovanie, overovanie v kontexte pridelenia známky, bodov, percent. Ziaci sa matematiku ucia v školských laviciach, v umelom prostredí. V malej miere je mozné aplikovat pozorovanie a experimentovanie v ich prirodzenom prostredí, napr. doma, na ihrisku, pri pocítaci v detskej izbe. Na základe dlhorocnej praxe môzem potvrdit, ze ucitelia sa síce snazia proces získavania nových matematických vedomostí ziakom zabezpecit aspon formou hry, prostredníctvom matematických didaktických hier, no stále s nízkou mierou zázitkovosti. Prícin je viacero, niekedy stací len malý podnet a praktický ucitel má jasný ciel. Pozn. zámerne neuvádzame nadhodnotené slovné spojenie tvorivý ucitel.
Školská prax smeruje k plneniu výkonových štandardov jednotlivých predmetov. Zabúdame, ze v zivote nedelíme naše vedomosti a zrucnosti do školských predmetov. Ak chceme vymalovat byt, musíme vediet kolko máme penazí, vypocítat plochu stien, prepocítat kolko litrov farby potrebujeme, logicky naplánovat proces ulozenia - premiestnenia nábytku, zabezpecit si pomoc, a to všetko bez toho, aby sme si uvedomovali, ze vyuzívame financnú, matematickú, cize funkcnú gramotnost. Ludovo povedané, pouzijeme sedliacky - praktický rozum. V školskej praxi hovoríme, ze rozvíjame gramotnost ziaka, jeho kompetencný profil. Absolvent primárneho vzdelávania má mat osvojené základy citatelskej, pisatelskej, matematickej, prírodovednej, kultúrnej a mediálnej gramotnosti, ktoré sa budú postupne rozvíjat v rámci nizšieho stredného stupna vzdelávania (ŠVP 2015, s. 4).
Je nám známe, ze vyucovanie matematiky má klást dôraz na procesy spojené s riešením problémov v kontexte reálneho zivota ziakov, má ich ucit transformovat tieto problémy do podoby vhodnej pre pouzitie matematického prístupu. Ziak má vediet pouzit relevantnú matematickú vedomost na riešenie konkrétneho problému a vyhodnotit svoje riešenie v originálnom kontexte problému. Úlohou ucitela je aktivizovat kompetencie v oblasti matematickej gramotnosti do bezného zivota svojich ziakov. Ziaci zväcša len reprodukujú naucené (reprodukcná úroven), vykonávajú rutinné poctové operácie, popr. opakovane riešia rutinné problémy – slovné zadania úloh v tom istom opakujúcom sa kontexte (napr. pocítanie kusov ovocia a pod.). Vo vyucovaní matematiky na prvom stupni by mali mat zastúpenie uz aj úlohy vyzadujúce schopnost prepojit rôzne oblasti matematiky, prácu s viacerými reprezentáciami daného problému, spojenie viacerých známych postupov riešenia problému (úroven prepojenia). Napr. nielen zostavenie rôznych typov tabuliek a grafov pre zber papiera v škole, ale napr. zostavit algoritmus šetrenia penazí na nový mobil, novú hru do pocítaca. Predmet matematika je prioritne zameraný na budovanie základov matematickej gramotnosti a na rozvíjanie kognitívnych oblastí – vedomosti (ovládanie faktov, postupov), aplikácie (pouzívanie získaných vedomostí na riešenie problémov reálneho zivota), zdôvodnovanie (riešenie zlozitejších problémov, ktoré vyzadujú širšie chápanie súvislostí a vztahov). No úlohy obsahujúce prvok uvazovania o procesoch potrebných na vyriešenie problému, vztahujúce sa k schopnosti plánovat stratégie riešenia a uplatnit ich v menej zvycajných úlohách (úroven reflexie) majú malé zastúpenie. Napr. zadanie typu: navrhnút iné rozmiestnenie nábytku v detskej izbe si vyzaduje reálne zohladnit rozmery nábytku, urobit pôdorys miestnosti, odôvodnit postavenie funkcnej - pracovnej a spiacej zóny vzhladom k oknu (zdroj svetla) a pod. Táto úloha sa vymyká z bezných schém zadaní, no vyzaduje si istú mieru uvazovania, abstrakcie a originálny prístup riešenia alebo viacero riešení. Úlohu môzeme rôzne modifikovat podla reálnych zivotov detí v triede, napr. zohladnením poctu detí v detskej izbe. Ako by si zariadil izbu, ak by ste v detskej izbe boli viacerí (pribudol súrodenec)?
V zmysle pedagogicko-organizacných pokynov vo výchovno-vzdelávacom procese máme zacielit našu pozornost na rozvíjanie klúcových kompetencií s dôrazom na rozvoj kritického myslenia, digitálnej gramotnosti, sociálnych kompetencií (pravidelným uplatnovaním participatívneho vyucovania), obcianskych kompetencií (systematickým podporovaním rozvíjania sebahodnotiacich zrucností ziakov) (POP 2019/20, s. 9)
Ucitel, ktorý ucí matematiku, cítal Vzdelávacie štandardy predmetu matematika, kde sa uvádza: Ucenie matematiky by malo byt pre ziakov zaujímavé, aby sa u nich formoval pozitívny vztah k matematike a aby ju vnímali ako nástroj na riešenie problémových úloh kazdodenného zivota. (ŠVP, Matematika – primárne vzdelávanie 2015, s. 2). Naše skúsenosti zo vzdelávaní ucitelov dokazujú, ze ucitelia casto vnímajú rozvoj matematickej kompetencie ako výlucne kognitívnu zálezitost. Pri stanovení špecifických cielov vo vyucovaní sa v afektívnej rovine málokedy zameriavajú na oblast formovania pozitívneho vztahu. A práve tu sa vytvára dôlezitý priestor budovania postoja detí k matematike. Mathematikós „milujúci poznanie“. Ak má ziak strach zo známky z previerky z matematiky, má obavy z testovania, nemá moznost obhájit svoje riešenie, tak tazko bude vnútorne motivovaný vyhladávat rôzne algoritmy riešenia úloh. Ucitel by mal smerovat vyucovanie aj k splneniu cielov v kontexte postoja ziakov k danému riešeniu, napr. vyjadrit svoj názor na aplikáciu daného algoritmu riešenia v praxi. Ziak má vediet obhájit opodstatnenie vyuzitia riešenia aplikacnej úlohy vo svojom zivote nielen na kognitívnej úrovni, ale aj na úrovni uvedomenia si významu pre svoj zivot (preco to mám vediet), prezit pocit úspechu, radosti z riešenia.
Štúdia IEA TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) sa zameriava na zistovanie vedomostí a zrucností z matematiky a prírodných vied ziakov 4. rocníka ZŠ. Dané „testovanie“ (castý slang) sleduje výsledky vzdelávania vo vztahu k predpísanému obsahu vzdelávania predmetov matematika a prírodoveda. Popri monitorovaní ziackych výkonov v kognitívnej oblasti venuje pozornost aj postojom ziakov v podmienkam ich domáceho a školského prostredia. „Strašiak“ - testovanie, tak ako ho vníma väcšina ucitelskej obce, je teda komplexnou zálezitostou, nielen vedomostnou. Ucitel by si mal stanovit otázku „Co je mojím cielom? Úspešnost ziaka v testovaní alebo výchova gramotného ziaka (milujúceho poznanie), ktorý vie aplikovat nadobudnuté školské vedomosti v beznom zivote?“ Umelo vytvárané zadania aplikacných úloh, bez priamej zázitkovosti a skúseností ziakov, strácajú opodstatnenie.
Vzniknutá situácia „ucenia na dialku“ nám ukázala moznosti vyuzitia domáceho prostredia v realite ucenia. Nástupom ziakov do škôl sa nám vytvára priestor overit si, ako naši ziaci vnímali dané domáce úlohy, do akej miery by chceli do budúcna pracovat s väcšou mierou samostatnosti v rámci ucenia sa. Je nám jasné, ze o samostatnosti ucenia sa u ziakov prvého stupna je velmi odvázne hovorit. Predpokladom ucenia sa je kognitívna kompetencia. Explicitne zadefinovaný hlavný ciel cítania – cítat s porozumením je nosným atribútom pri rozvoji metakognitívnych procesov ucenia sa ziakov. Ziak prvého stupna vzdelávania má úroven citatelských zrucností na úrovni explicitných informácií, v malej miere implicitných. No, ak je jeho miera skúseností, zázitkovosti vysoká, tak aj vnútorná motivácia k riešeniu danej úlohy je dostatocná. Plynulé premostenie mozno aplikovat aj na oblast podpory matematickej gramotnosti ziakov.
Tematický celok „Riešenie aplikacných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie“ vytvára priestor práve na zadávanie úloh z domáceho prostredia ziakov. Námety nám poskytuje bezná domácnost, zivotný priestor, kde naši ziaci - deti strávili niekolko mesiacov. Napr. domáce zadanie dna pre ziaka „Priprav mamke caj podla návodu“, overí nielen jeho vedomosti a zrucnosti v oblasti cítania s porozumením, matematickej a prírodovednej gramotnosti, ale aj z oblasti sociálnej, prosociálneho správania sa. V konecnom dôsledku má dané splnenie úlohy väcší vplyv na formovanie a prípravu ziaka na zivot, ako vypracovanie úloh v pracovnom liste.
Vraciame sa do škôl. Minister školstva v rozhodnutí z 22. mája 2020 s úcinnostou od 1. júna 2020 obnovuje školské vyucovanie. To je fakt. Ministerstvo školstva v pracovnom dokumente [A1] Organizácia a podmienky výchovy a vzdelávania základných škôl do konca školského roku 2019/2020 (aktualizácia 22. 5. 2020) v casti Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu (s. 4) uvádza „základné školy majú moznost autonómne koncipovat štruktúru vyucovacieho dna a takisto majú moznost autonómne upravit obsah a formu vzdelávania. Zároven je nevyhnutné, aby prítomnost ziakov v škole mala význam nielen pre rozvoj vedomostí, zrucností a kompetencií ziakov, ale aj pre pedagogických zamestnancov (rozvoj kreativity pri koncipovaní obsahu a formy vzdelávania spôsobom, ktorý je pre ziakov prítazlivý)“.
Samozrejme, treba sa zohladnit skutocnost, ze dochádzka do škôl je na báze dobrovolnosti a súcasne prebieha aj dištancné vzdelávanie ziakov. Je na vedení škôl ako sa organizacne s danou situáciu popasujú. Vyucovanie môze prebiehat blokovou formou, nie je viazané na 45 min vyucovacie hodiny. To mozno povazovat za pozitívny stimul. Stanovenie si cielov v rámci vzdelávacích oblastí má v plnej kompetencii ucitel, ktorý má na prvom stupni základnej školy zvýhodnenú pozíciu. Ucí zväcša všetky predmety v danej triede, tzn. môze formulovat ciele, ktoré zastrešia viaceré vzdelávacie oblasti. Ak má ucitel na zreteli prepojenie teórie a praxe, vie stanovit ciel, v ktorom sa odzrkadlí nielen plnenie výkonových štandardov daného predmetu, ale aj rozvoj a podpora gramotnosti ziakov v oblasti citatelskej, matematickej, prírodovednej, financnej, digitálnej, sociálnej a pod.
Ako teda tvorivo modifikovat stanovený ucebný obsah do bezných reálií? Bezné cinnosti dna, ako navarit caj, ohriat si jedlo v mikrovlnke, príst do školy na cas, naplánovat si cestu na tréning, vyhladat knihu v kniznici, nasporit peniaze na kúpu nového mobilu, poukladat si veci do skrine, usporiadat nábytok v izbe, sú zálezitostou aj matematického myslenia. Ziak prvého stupna základnej školy sa dokáze s danými úlohami na veku primeranej úrovni popasovat (napr. v projektovom zadaní), vie nájst jednoduchú stratégiu riešenia problému.
V dalšej casti uvádzame námet na aplikacné zadanie na podporu gramotnosti ziakov prvého rocníka, vrátane matematickej prelínajúc sa viacerými vzdelávacími oblastami. Ukázeme, ako sa dá pri plnení jedného zadania splnit viacero výkonových štandardov. Konkretizáciu špecifických cielov resp. volbu pedagogických stratégií nechávame na ucitelovi. Prioritne sa zameriavame na nastavenie spolocného zadania v rámci jedného vyucovacieho dna v škole.
Rocník: prvý
Téma: Môj pracovný den doma.
Ciel: Opísat podla casového harmonogramu svoj pracovný den doma.
Vzdelávania oblast (dalej len „VO“): Matematika a práca s informáciami
Predmet: matematika
Výkonový štandard (dalej len VŠ): identifikovat jednoduché pravidlo vytvorenia danej (casovej) postupnosti; urcit na digitálnych rucickových hodinách celé hodiny; znázornit na digitálnych aj rucickových hodinách celé hodiny.
VO: Cloveka príroda
Predmet: prvouka
VŠ: vysvetlit zásady starostlivosti o zrak a sluch (príp. všetky zmysly)
VO: Jazyk a komunikácia
Predmet: slovenský jazyk a literatúra
VŠ: súvislo rozprávat o nejakej udalosti, uvedomelo pocúvat rozprávanie spoluziaka
VO: Clovek a hodnoty
Predmet: etická výchova
VŠ: riadit sa pravidlami, pomenovat rodinné vztahy, uviest príklad úctivej komunikácie v rodine
VO: Zdravie a pohyb
Predmet: telesná a športová výchova
VŠ: aplikovat osvojené pohybové zrucnosti v rezime dna
Poznámka: Ziaci si prinesú z domu predmety, ktoré symbolizujú cinnosti, ktoré robili v priebehu dna. Napr. zubnú kefku, hrncek na mlieko, mobil a pod. Pracovat môzu samostatne, kde predmety zoradia podla casového harmonogramu na lavicu. Forma môze byt aj skupinová, v triede sa urcia konkrétne miesta – jednotlivé casti dna (ráno, doobeda, obed...), kde ziaci polozia svoje predmety. Následnú cinnost môze ucitel kreovat identifikáciou casu, zápisu císel, porovnávaním cinností, ktoré jednotliví ziaci robili spolocne v danom dni a ktoré boli rozdielne. Rozprávame sa o pravidlách, ktoré majú rodiny doma, o cinnostiach, ktoré ziaci robili pocas dna. Ziaci si môzu zahrat role, v ktorých predvádzajú cinnosti jednotlivých clenov rodiny a pod. Úlohy na meranie casu realizovaných denných cinností, identifikáciu casového harmonogramu dna, orientáciu v case ucitel plánuje v rámci tematického celku Riešenie aplikacných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie. Odporúcame zostavit si spolocný sumárny scenár dna, ktorý bude v triede vizualizovaný.
Zámerom clánku bolo poukázat na moznosti rozvoja matematickej gramotnosti ziakov v podmienkach súcasného vyucovania na prvom stupni základnej školy. Konkrétne námety na aktivity rozvíjajúce matematickú gramotnost ziakov prvého stupna sú uvedené v rámci krátkych metodických inšpirácií na stránke www.mpc-edu.sk.
Metodicko-pedagogické centrum umoznuje v prípade komentárov a otázok moznost odborných konzultácií v rámci konzultacných hodín, ktoré sú zverejnené na stránke www.mpc-edu.sk
ZOZNAM BIBLIOGRAFICKÝCH ODKAZOV:
Organizácia a podmienky výchovy a vzdelávania základných škôl do konca školského roku 2019/2020 (aktualizácia 22. 5. 2020) [online]. [cit. 2020-05-28] Dostupné z: https://www.minedu.sk/data/att/16392.pdf
Pedagogicko-organizacné pokyny na školský rok 2019/20 [online]. [cit. 2020-05-28] Dostupné z: https://www.minedu.sk/data/att/14770.pdf
Štátny vzdelávací program, Matematika – primárne vzdelávanie 2015 [online]. [cit. 2020-05-28] Dostupné z: https://www.statpedu.sk/files/articles/dokumenty/inovovany-statny-vzdelavaci-program/svp_pv_2015.pdf
TIMSS, Matematika a prírodné vedy (vedomosti a zrucnosti ziakov 4. rocníka ZŠ) [online]. [cit. 2020-05-28]. Dostupné z: https://www.nucem.sk/sk/merania/medzinarodne-merania/timss
[A1]Organizácia a podmienky výchovy a vzdelávania základných škôl do konca školského roku 2019/2020 (aktualizácia 22. 5. 2020)