Ak sa obzrieme do nedávnej minulosti, v súvislosti s oznacením negramotný clovek, bol vzdy vnímaný taký clovek, ktorý nevedel cítat, písat a pocítat. V posledných rokoch sa týmto základným gramotnostiam ludí priradujú pojmy ako citatelská a matematická gramotnost. K týmto gramotnostiam sa pridávajú postupne dalšie, a to napríklad informacná, informatická a financná gramotnost. Rovnako bez týchto gramotností (informacnej, informatickej a financnej) si zivot v dnešnom svete uz takmer ani nevieme predstavit. Myslíme si, ze výpocet gramotností, ktoré budú potrebné na získanie dobrého zamestnania a zaradenia do spolocnosti nekoncí pri vyššie spomenutých. V clánku sa budeme venovat pojmu matematická gramotnost, ktorá má v dnešnej spolocnosti nezastupitelné miesto.
Matematická gramotnost – jedna z kompetencií gramotného ziaka
V posledných rokoch sa dostáva do pozornosti spolocnosti nielen schopnost pocítat, ale najmä další dôlezitý aspekt, ktorým je schopnost správne zaobchádzat s císlami, dátami a tvarmi, na základe ktorých sa snazíme, aby ziak dokázal vyhodnotit tvrdenia z nich vychádzajúce. Táto skutocnost si mnohokrát vyzaduje u ziaka hlbšie porozumenie významu císel a tvarov a dôlezitých súvislostí medzi nimi. V minulosti sa neúspech ziaka v matematike pripisoval genetickým vlohám zdedeným po rodicoch. Jeho neschopnost pracovat s císlami bola pripisovaná najmä abstrakcii matematiky a tomu, ze sa na všetkých stupnoch škôl vyucovala pomocou algoritmických postupov, ktorým však vo väcšine prípadov ziak nerozumel. Ak dieta dosahovalo v matematike slabšie výsledky, tieto boli oznacované slovami, ze „nemá bunky na matematiku“. Nikto sa nezaoberal tým, akým spôsobom sa matematika vyucovala, ze sa vyucovala ako abstraktný predmet, v ktorom hrali primárnu rolu algoritmy. Ucivo matematiky nebolo vysvetlované prostredníctvom riešenia reálnych problémov. Neraz sa stalo, ze ucitelovi na hodine polozil ziak nasledovnú otázku: „Na co mi toto v zivote bude?“ a odpoved ucitela dost casto znela: „Aby si mal/mala dobrú známku z matematiky.“
Pri výucbe matematiky v školách nedochádzalo k spojeniu skutocného sveta, príkladov z kazdodenného zivota, so svetom abstraktnej matematiky. V ziakoch sa tak vytváral pocit, ze to, co sa na hodine matematiky ucia, je potrebné a vyuzitelné len na hodine matematiky. Môzeme skonštatovat, ze vo väcšine prípadov bol tento pocit zalozený aj na fakte, ze ucitel sa pri vysvetlovaní striktne drzal iba daných algoritmov a nehladal paralelu v reálnom zivote. V posledných rokoch zacali metodici uvazovat nad tým, akým spôsobom by sa mala matematika vyucovat a aký obsah by mala mat matematika v školách. Toto samozrejme súvisí s kompetenciami a nárokmi kladenými na absolventa – akého, základnej školy alebo ucitelskej prípravy? a aj s postavením matematiky v reálnom svete v tejto dobe.
V súvislosti s publikovanými zámermi Európskeho parlamentu v oblasti vzdelávania sa do popredia dostali pojmy kompetencie a klúcové kompetencie. Tento pojem sa stal novým fenoménom vo vzdelávaní, vznikol ako spojenie medzi poziadavkami kladenými na ziaka a profilom absolventa. Európska komisia popisuje klúcové kompetencie ako prenosný a multifunkcný súbor vedomostí, zrucností a postojov, ktoré potrebuje kazdý jedinec pre svoje osobné naplnenie a rozvoj, pre zapojenie sa do spolocnosti a úspešnú zamestnatelnost (2006/962/ES).
V týchto súvislostiach sa zmenil aj názor na postavenie matematiky ako takej. Vznikla potreba rozvíjat u ziakov schopnost vyuzit poznatky z matematiky vo svojom kazdodennom zivote pre zaclenenie sa do spolocnosti. Vznikla potreba vzdelávat gramotných ziakov v oblasti matematiky tak, aby rozumeli poznatkom a vedeli ich prepojit s kazdodenným zivotom. Poziadavka orientovat matematické vzdelávanie do praxe je zdôraznovaná aj v aktuálne platnom Štátnom vzdelávacom programe (dalej ŠVP) z matematiky na všetkých stupnoch vzdelávania. V ŠVP sa v úvode charakteristiky predmetu matematika uvádza: „Vzdelávací štandard ucebného predmetu matematika ako program aktivity ziakov je koncipovaný tak, aby vytváral moznosti na tie kognitívne cinnosti ziakov, ktoré operujú s pojmami, akými sú hladanie, pátranie, skúmanie, objavovanie, lebo v nich spocíva základný predpoklad poznávania a porozumenia. V tomto zmysle nemajú byt ziaci len pasívnymi aktérmi výucby a konzumentmi hotových poznatkov, ktoré si majú len zapamätat a následne zreprodukovat...“ (........) „Vyucovanie by malo viest k budovaniu vztahu medzi matematikou a skutocným zivotom, k získavaniu skúseností s matematizáciou situácie, s ktorou sa bezne dá stretnút v zivote a tvorbou matematických modelov“ (ŠPÚ 2014). Inovovaný štátny vzdelávací program pre matematiku pre ISCED 2, ktorý nadobudol platnost 1. septembra 2015, dokonca uz priamo pouzíva pojem matematická gramotnost na definovanie charakteristiky predmetu matematika. Charakterizuje ju nasledovne: „matematika sa v nizšom sekundárnom vzdelávaní primárne zameriava na budovanie základov matematickej gramotnosti a na rozvíjanie kognitívnych oblastí na ovládanie postupov a faktov, pouzívanie získaných vedomostí na riešenie problémov zivota a zdôvodnovanie, tzn. riešenie zlozitejších problémov, ktoré si vyzadujú chápanie súvislostí“ (ŠPÚ 2014).
Na súcasné vnímanie pojmu matematická gramotnost majú vplyv najmä viaceré medzinárodné štúdie (napr. PISA - z angl. Programme for International Students Assessment, Program pre medzinárodné hodnotenie ziakov, PIAAC - The Programm for the International Assessment of Adult Competencies, medzinárodný výskum zameraný na kompetencie dospelých), v ktorých sa odborníci snazia tento pojem definovat. V odborných publikáciách sa pojem matematická gramotnost vymedzuje aj ako schopnost pouzívat matematické vedomosti a um v situáciách kazdodenného zivota . Záverecná správa PISA 2012 definuje matematickú gramotnost nasledovne: „Matematická gramotnost je schopnost cloveka vyjadrit, pouzit a interpretovat matematiku v rôznych súvislostiach. Zahrna matematické myslenie, pouzívanie matematických pojmov, postupov, faktov a nástrojov na opis, vysvetlenie alebo predpovedanie javu. Pomáha uvedomit si, akú úlohu má matematika v reálnom svete a na tomto základe správne posudzovat a rozhodovat sa tak, ako sa to vyzaduje od konštruktívneho, zaangazovaného a rozmýšlajúceho obcana.“ (NÚCEM 2012)
Ak sa na charakteristiku pojmu matematická gramotnost pozeráme z pohladu toho, co by mal vediet matematicky gramotný jedinec, vidíme najmä náznaky potreby modelovania reálnej situácie. Modelovanie situácie z reálneho zivota mozno opísat ako proces, v ktorom clovek transformuje danú skutocnú situáciu do jazyka matematiky, pricom vyuzíva nadobudnuté matematické poznatky. V súlade so vyššie uvedeným môzeme povedat, ze matematická gramotnost si od ziaka vyzaduje urcité mnozstvo základných matematických vedomostí a zrucností. Ziak musí ovládat matematickú terminológiu, matematické vzorce, mal by dokázat realizovat matematické operácie a základné naucené postupy. Ale aj napriek tomu je základom pre matematickú gramotnost schopnost pouzit matematiku pri formulovaní, analyzovaní, riešení, interpretovaní problémov a situácií bezného zivota. Riešené problémy by tak mali vychádzat toho, s cím sa ziak v beznom zivote môze stretnút a bez poznatkov matematiky ich nedokáze vyriešit. To znamená, ze priamo reprezentujú odpoved na otázku: „Na co mi toto ucivo, co preberáme na hodine matematiky v zivote bude?“. Problémy vyjadrujú, co potrebuje clovek v dnešnej dobe vediet a byt schopný urobit v situáciách, v ktorých sa bez pocítania nezaobíde. Matematicky gramotný jedinec je schopný takto nastolené problémy riešit. Jeho vedomosti z matematiky získané v školských laviciach sú pre neho uzitocné, vie ich vyuzívat v budúcom zivote vo svoj prospech.
Kompetencie matematicky gramotného jedinca
Za kompetencie matematicky gramotného jedinca podla záverov štúdií PISA (2007) sú povazované:
- komunikácia;
- matematizácia;
- zobrazenie/reprezentácia;
- uvazovanie a argumentácia;
- navrhnutie stratégií riešenia problému;
- pouzitie symbolického, formálneho a technického jazyka a operácií;
- pouzitie matematických nástrojov.
Z vyššie uvedeného vyplýva, ze matematicky gramotný jedinec sa stáva v súcasnej spolocnosti nevyhnutnostou.
V nasledujúcej casti autorky predstavujú ukázku zadania úlohy v kontexte matematickej gramotnosti a v kontexte formulácie cisto matematickej úlohy. Zadanie je originálnym zadaním jednej z autoriek clánku. Zadanie je mozné zaradit do tematického okruhu Geometria a meranie, kde sa v 8. rocníku základnej školy v rámci obsahového štandardu hranol a obsahového štandardu kruh a kruznica môzu na preverenie vedomostí riešit dané úlohy. Prvou formuláciu zadania, ktoré autorka uvádza, je zadanie úlohy splnajúce kritériá úlohy matematickej gramotnosti.
Zil jeden stavitel, ktorý mal krásnu dcéru Barborku. Svetom sa šíril nebezpecný vírus, väcšinu casu Barborka strávila v domácej izolácii. Stavitel vedel, ze sa jeho dcéra rada prechádza v záhrade rozhodol sa je spríjemnit prechádzky a postavit v záhrade akvárium a fontánu. Okolo akvária a aj okolo fontány vysypal chodník štrkom. Chodník mal šírku 1 meter. Akvárium malo tvar kocky, ktorého strany mali dvojnásobnú velkost ako priemer kruhovej fontány. Polomer fontány bol rovnako široký ako chodník.
Otázka c. 1: Kolko vriec so štrkom musí kúpit, ak sa predáva vo vreciach s hmotnostou 3 kg a na 1m2 potrebuje 2,5 kg?
Otázka c. 2: Kolko zaplatil za štrk, ak sa predáva vo vreciach s hmotnostou 3 kg, za 1 kg zaplatil 1,2 € a na 1m2 potrebuje 2,5 kg?
Otázka c. 3: Kolko najviac rybiciek môze zit v akváriu, ak je naplnené vodou 20 cm pod horný okraj a platí pravidlo, ze na 1 cm rybicky sú potrebné 3 litre vody? Do akvária dal rybicky dlhé 10 cm?
Zadanie úlohy by sa dalo doplnit aj o dalšie otázky, zálezí iba na fantázii tvorcu zadania.
Autorka následne úlohu preformulovala do zadania úlohy znejúcej cisto matematicky. Prvá cast pôvodného zadania naformulovaná „matematicky“ by mohla vyzerat nasledovne: Vypocítajte, kolko zaplatíme za štrk potrebný na vysypanie medzikruzia šírky 1 meter medzi dvomi kruhmi, ked menší má polomer 1 m. Štrk sa predáva vo vreciach s hmotnostou 3 kg. Na vysypanie 1 m2 vystací 2,5 kg štrku. Za 1 kg štrku zaplatíme 1,2 €.
Na zvázení kazdého ucitela je, akým spôsobom zadáva úlohy na hodinách matematiky, ci pri tom vyuzíva úlohy cisto matematického charakteru, alebo ci rozvíja v ziakoch matematickú gramotnost. Ide o pedagogické majstrovstvo ucitela, o jeho schopnosti a skúsenosti s vyucovaním.
Záver
Cez charakteristiku spolocného obsahu, ktorý sa casto v úlohách z matematickej gramotnosti vyuzíva, zhrnutie skúseností s jeho pouzívaním a tvorením, sa postupne dostávame k základným kritériám, ktoré by mali splnat úlohy z matematickej gramotnosti. Pojem matematická gramotnost je pomerne široký pojem a na území Slovenska je iba zopár publikácií venovaných tejto problematike, ci zadaniam úloh v kontexte s matematickou gramotnostou. Autorky clánku veria, ze ucitelia, ktorí obohacujú hodiny matematiky o úlohy na rozvoj matematickej gramotnosti, patria medzi tú cast ucitelov, ktorí sú tvoriví a svoje námety zdielajú na portáloch dostupných ucitelom, prípadne na svojich webovských stránkach. Nedá nám v závere nepouzit slová pána profesora Hejného, ktoré ucitelom adresoval v dobe, ked sa rozhodol ucit matematiku na základnej škole, „Hlad, aby Tvoja snaha naucit ziakov matematiku neprevýšila Tvoju snahu vychovat slušných ludí“. Profesor Hejný slušného cloveka definuje ako sebavedomého, zodpovedného, spokojného a uzitocného pre svoje okolie a aj pre spolocnost (2020).
ZOZNAM BIBLIOGRAFICKÝCH ODKAZOV:
Co je to Hejného metoda, 2020. [online]. [cit. 2020-06-10]. Dostupné z: <www.h-mat.cz/hejneho-metoda>.
Inovovaný štátny vzdelávací program – matematika, 2014. [online]. [cit. 2020-06-10]. Dostupné z: <https://www.statpedu.sk/files/articles/dokumenty/inovovany-statny-vzdelavaci-program/matematika_nsv_2014.pdf >.
Odporúcanie Európskeho parlamentu a rady z 18. decembra 2006 o klúcových kompetenciách pre celozivotné vzdelávanie (2006/962/ES) [online]. In: Úradný vestník Európskej únie, 30.12.2006 [cit. 2020-06-10]. Dostupné z: https://eur-lex.europa.eu/legal-content/SK/TXT/PDF/?uri=CELEX:32006H0962&from=EN
OECD. 2013. OECD Skills Outlook 2013. First Results from the Survey of Adult Skills. Paris: OECD Publishing, ISBN 978-92-64-20425-6
PISA Slovensko 2006: národná správa, 2007. Bratislava: ŠPÚ, 2007. ISBN 978-80-89225-37-8
Tematická správa PISA 2012 - matematická gramotnost [online]. [cit. 2020-06-10]. Dostupné z: < https://www.nucem.sk/dl/3488/Tematick%C3%A1_spr%C3%A1va_PISA_2012_-_matematick%C3%A1_gramotnost.pdf >.
Obrázky:
Dostupné z: https://www.google.com/search?q=akv%C3%A1rium&client=firefox-b-d&sxsrf=A...