Čo nás príroda môže naučiť o geometrii – Fibonacciho postupnosť

Názov: Čo nás príroda môže naučiť o geometrii – Fibonacciho postupnosť

Cieľová skupina: žiaci 2. stupňa ZŠ

Vzdelávacia oblasť: matematika a práca s informáciami, matematika

Kľúčové kompetencie:

• kompetencia riešiť problémové úlohy,            
• rozvoj logického a kritického myslenia,
• rozvoj algoritmického myslenia,
• rozvoj predstavivosti a tvorivosti,
• rozvoj špecifického matematického myslenia.

Hlavný cieľ:

Žiak bude vedieť zanalyzovať obrazy útvarov spĺňajúce určité zákonitosti.

Špecifické ciele:

• Žiak bude poznať základný princíp tvorby postupností.
• Žiak bude poznať prepojenie zákonitostí matematiky a prírody.
• Žiak bude vedieť nakresliť útvar spĺňajúci princíp postupnosti.

Prostredie: trieda, domáce

Forma a počty: individuálna, vo dvojiciach

Trvanie: 30 minút

Anotácia/Úvod/Edukačný kontext aktivity/Zhrnutie aktivity:

Vzdelávacia aktivita je zameraná na úlohy rozvíjajúce špecifické matematické myslenie. Využíva prepojenie matematických a prírodných zákonitostí, ktoré sú súčasťou sveta okolo nás.

Samotná Fibonacciho postupnosť nie je obsahovou náplňou učiva základnej školy, ale v jej jednoduchej grafickej podobe ju dokážu pochopiť už žiaci 5. ročníka.

Aktivita rozvíja u žiakov kľúčové kompetencie ako predstavivosť, tvorivosť, kritické myslenie a logické myslenie.

Využitie aktivity je možné aj v rámci domácej prípravy, aj bez PC.

Potrebný materiál: pracovný list (príloha A), pracovný list (príloha B), obrázky z prírody (najmä obrázky flóry, prírodných úkazov), prírodný materiál – kvety...

Opis postupu realizácie:

1. Motivačná časť – žiaci si pred prácou s pracovnými listami môžu prezrieť obrázky z prírody a určiť rastliny, obrázky, v ktorých sa nachádzajú známe geometrické tvary, symetria a pod.

2. Expozičná časť – žiaci sa v tejto fáze oboznámia s novými informáciami – Fibonacciho postupnosť, zlatá špirála – úvod prílohy A. Pracovný list obsahuje v úvode jednoduché vysvetlenie Fibonacciho postupnosti na úlohe s množením zajacov. Následne je táto postupnosť využitá na vysvetlenie zlatej špirály a jej stotožnenie napr. s obrázkom ulitníka. Fibonacciho postupnosť aj zlatá špirála sú vysvetľované na veľmi jednoduchom princípe. V pracovnom liste A sa nachádzajú ukážky niektorých druhov rastlín – kapusta a ruža, ako aj rotujúci cyklón, kde žiaci môžu pomocou prekrytia zlatou špirálou vidieť samotnú zákonitosť.

3. Fixačná časť – žiaci riešia zadanie v prílohe B – triedia rôzne obrázky z prírody podľa splnenia/nesplnenia kritéria zlatej špirály. V druhom zadaní si žiaci nakreslia zlatú špirálu ceruzkou na papier v zadanej/ľubovoľnej mierke. Do tejto špirály vkreslia vlastný obrázok.

4. Záverečná časť – hodnotenie a najmä sebahodnotenie žiaka. V rámci hodnotenia a sebahodnotenia učiteľ spoločne so žiakom hodnotia pochopenie zákonitosti. Ukončiť aktivitu je možné nakreslením obrázka, ktorý spĺňa zákonitosti Fibonacciho postupnosti bez predkreslenia zlatej špirály.

 Poznámky pre učiteľa:

Pomocnú šablónu zlatej špirály na nakreslenie vlastného obrázka si žiaci vytvoria podľa opisu, ktorý je uvedený v prílohe A.

Príloha B – Riešenie zadania 2: C, D, E, F, G, I, J, L. (Na obrázkoch A, B, H, K sa nachádzajú osovo alebo stredovo súmerné kvety, prírodné úkazy)

Možné pokračovanie, následné aktivity:

Podobnú aktivitu je možné použiť pri osovej a stredovej súmernosti, keď vyberieme z okolitého prostredia útvary s týmito symetriami.

Aktivita má potenciál na prácu v domácom prostredí, umožňuje variácie edukačných aktivít.

Autor/Zdroj: Mgr. Dana Váňová, učiteľka profesijného rozvoja, RP MPC Banská Bystrica

Prílohy na stiahnutie:

Príloha A – Pracovný list: Fibonacciho postupnosť – Ako to bolo so zajacmi
Príloha B – Pracovný list: Fibonacciho postupnosť – Roztrieď obrázky